- Dominio, codominio, recorrido y grafo de una función.

Una función relaciona una entrada con una salida.

Ejemplo: este árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol está relacionada con la edad por la función a: a(edad) = edad × 20 Así que si la edad es 10 años, la altura es a(10) = 200 cm

Decir que "a(10) = 200" es como relacionar 10 con 200. O bien 10 → 200

Entrada y salida.

Pero muchas veces es importante decir qué valores pueden entrar y pueden salir de una función.

Aquí tienes algunas razones:

• La función no funciona si das valores equivocados (como una edad negativa)
• Limitar los valores de entrada te puede permitir hacer después cosas especiales con la función
• Saber el tipo de valores de salida (por ejemplo siempre positivos) también ayuda

Entonces, ¿cómo se dice lo que entra o sale en una función? respuesta: se usan conjuntos

Un conjunto es una colección de cosas, por ejemplo números. Aquí tienes unos ejemplos: Conjunto de números pares: {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...} Conjunto de números impares: {..., -3, -1, 1, 3, ...} Conjunto de números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...} Múltiplos positivos de 3 que son menores que 10: {3, 6, 9}

De hecho, las funciones se definen sobre conjuntos:

Definición formal de una función Una función relaciona cada elemento de un conjunto con exactamente un elemento de otro conjunto (puede ser el mismo conjunto).

-Formas de representar una función.

Si una relación es reflexiva, simétrica y transitiva, se dice que es de equivalencia. Si una relación es reflexiva, antropométrica y transitiva se dice que es de orden.

No se puede decir que una relación es creciente o decreciente, porque cada elemento puede estar relacionado con varios o con ningún elemento. De las funciones  (si son de R en R) si se pueden decir si son crecientes o decrecientes (o ninguno de los 2 casos, como pasa con la función sen x).

En cuanto a la continuidad, hay que recordar que una función puede ser continua en un punto y no en otro.

La definición de función continua en un punto es la siguiente: para todo épsilon positivo existe un delta >0 de tal forma que para todo x /este a menos de delta de x0, la distancia de (f(x)a f(x0) es menor que épsilon y una función se dice continua a secas si es continua en todo a una función se dice discontinua si existe al menos un punto donde no es continua.

DOMINIO

En matemática, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los valores  para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien.

¿PARA QUE SE REALIZA UNA GRÁFICA?

Una gráfica es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos ,ara ver la relación que esos datos guardan entre sí. También se representan para plasmar coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comendamiento de  un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.

La representación gráfica también es una ayuda para el estudio de una función. Una función con una variable dependiente y otra independiente se puede representar gráficamente en un eje de ordenadas y abscisas correspondiendo el valor de cada variable a la posición en los ejes.

TIPOS DE FUNCIONES

  FUNCIÓNCONSTANTE

Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma:

F(x)=a donde a pertenece a los números reales y es una constante.